KIỂM TRA BÀI CŨ
H1:Nêu tính chất biến thiên của hàm số y = ax2 (a≠0)?
Tính chất biến thiên của hàm số y = ax2 (a ≠ 0):
+)Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.
+)Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
H2:Trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị hàm số y = f(x) là gì?
*Trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M(x; f(x)).
ĐiỊn v�o ch� tr�ng trong b�ng sau:
18
8
0
2
8
18
2
-8
-2
0
-½
-2
-8
-½
ĐiỊn v�o ch� tr�ng trong b�ng sau:
Tiết 49
Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ? 0)
PARABOL -
MỘT ĐƯỜNG CONG TUYỆT ĐẸP
1. Ví dụ 1:
Vẽ đồ thị của hàm số y = x�
- Lập bảng giá trị:
- Ve� �oă th� : noâi ca�c �ieơm táo tha�nh
moôt ����ng cong .
- Ta có các điểm tương ứng
A(-3;9)
B(-2;4)
C(-1;1)
A`(3;9)
B`(2;4)
C`(1;1)
O(0;0)
o
2
3
-3
-2
-1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
4
9
. B`
. C`
A .
B .
C .
.A`
.
1
9
4
1
0
1
4
9
Ví dụ 1 Đồ thị của hàm số y = x2.
x
Hãy nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị này bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
-Đồ thị nằm ở phía trên hay phía dưới trục hoành?
-Vị trí của cặp điểm A, A’ đối với trục Oy? Tương tự đối với các cặp điểm B, B’ và C, C’?
-Điểm nào là điểm thấp nhất của đồ thị?
?1
o
2
3
-3
-2
-1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
4
9
. B`
. C`
A .
B .
C .
.
1
-Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
-Các cặp điểm A, A’; B, B’ và C, C’ đối xứng nhau qua Oy.
-Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
A`
+ Đồ thị của hàm số y = 2x2.
A(-3; 18)
A’(3; 18)
B(-2; 8)
B’(2; 8)
C(-1; 2)
C’(1; 2)
y
x
-Đồ thị nằm phía trên trục hoành.
-Các cặp điểm A, A’; B, B’ và C, C’ đối xứng nhau qua Oy.
-Điểm O(0; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị.
2. Ví dụ 2:
?2
Nhận xét một vài đặc điểm của đồ thị và rút ra những kết luận, tương tự như đã làm đối với hàm số y = x2.
-Đồ thị nằm phía dưới trục hoành.
-Các cặp điểm M, M’; N, N’ và P, P’ đối xứng nhau qua Oy.
-Điểm O(0; 0) là điểm cao nhất của đồ thị.
* Nhận xét:
- Đồ thị hàm số y = ax� (a ? 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó gọi là một Parabol với đỉnh O.
+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
(a > 0)
(a < 0)
Qua các ví dụ đã làm ở trên em có nhận xét gì về:
-Dạng của đồ thị hàm số y=ax2 (a≠0).
-Vị trí của đồ thị hàm số y=ax2 (a≠0) so với:
+) Trục hoành.
+) Gốc toạ độ.
+) Trục tung?
?3: Cho hàm số
a/ Trên đồ thị hãy xác định điểm D có hoành độ bằng 3. Tìm tung độ điểm D bằng 2 cách: bằng đồ thị; bằng cách tính y với x = 3. So sánh hai kết quả?
b/ Trên đồ thị của hàm số này, xác định điểm có tung độ bằng -5. Có mấy điểm như thế? Không làm tính, hãy ước lượng giá trị hoành độ của mỗi điểm?
- 4,5
a/ Cách 1:
Cách 2: ta có x = 3
D(3; -4,5)
- 5
.....
.....
b/ Có 2 điểm có tung độ bằng -5 là : M(3,2; -5) và N(-3,2; -5)
3. Chú ý : 1.Vì đồ thị y = ax2 (a≠0) luôn đi qua gốc toạ độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số này ta chỉ cần tìm một số điểm ở bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.
Chẳng hạn:
Đối với hàm số y = x2, ta lập bảng
giá trị ứng với x = 0; x = 1; x = 3, rồi điền những kết qủa đó vào những ô trống những
giá trị được chỉ rõ bởi các mũi tên.
3
1/3
4/3
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức f(x) = 2x2 khi x = 1,532, từ đó suy ra giá trị của biểu thức khi x = -1,532.
...
* Chú ý: 2
(Sgk/36)
Bảng biến thiên
2. Đồ thị minh hoạ một cách trực quan tính chất của hàm số. Chẳng hạn:
-Đồ thị của hàm số y = x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi xuống (từ trái qua phải), chứng tỏ hàm số nghịch biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đỉ lên (từ trái sang phải), chứng tỏ hàm số đồng biến.
-Đồ thị của hàm số y = - 1/2x2 cho thấy: Khi x âm và tăng thì đồ thị đi lên, chứng tỏ hàm số đồng biến. Khi x dương và tăng thì đồ thị đi xuống, chứng tỏ hàm số nghịch biến.
O
-2
1
2
x
y
-1
X < 0 vµ t¨ng đồ thị đi xuống chứng tỏ hàm số nghịch biến.
1
4
X > 0 và tăng đồ thị đi lên chứng tỏ hàm số đồng biến.
Minh hoạ trường hợp của hàm số y = x2.
Trong thực tế, ta thường gặp nhiều hiện tượng, vật thể có hình dạng parabol. Tia nước từ vòi phun lên cao rồi rơi xuống, trái bóng bay từ chân cầu thủ bóng đá (hoặc từ vợt của cầu thủ tenis) đến khi rơi xuống mặt đất …, vạch ra những đường cong có
hình dạng parabol.
MỘT SỐ HÌNH ẢNH PARABOL TRONG THỰC TẾ
Vòi phun nước
MỘT SỐ HÌNH ẢNH PARABOL TRONG THỰC TẾ
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có một cổng nhìn ra đường Giải Phóng,
nó có hình dạng parabol và người ta thường gọi là “Cổng parabol”.
Qua bài học hôm nay em cần ghi nhớ những nội dung gì?
Hướng dẫn về nhà:
Biết cách lập bảng giá trị hàm số y = ax2( a?0) và vẽ được đồ thị hàm số (liên hệ tính chất biến thiên của hàm số)
Biết cách tính giá trị của x, y dựa vào hàm số, hoặc đồ thị
BTVN: Bài 4 - 5/SGK
Đọc mục em có biết: "Vài cách vẽ Parabol"
Hãy xác định vị trí của đồ thị các hàm số sau trên mặt phẳng toạ độ :

y = -x2 ;

Tiết 50
Luy?n t?p
* Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y =
PPG: Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. Cho x lần lượt bằng -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3...
rồi tìm giá trị tương ứng bằng cách lập bảng.
Điểm M thuộc đồ thị
y =
Bài 4 ( tr/36):
Cho hai hàm số
Điền vào các ô trống của các bảng sau rồi vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ
N/x về tính đối xứng của hai đồ thị đới với trục Ox.
Bài 5 ( tr/38):
Cho ba hàm số
a, Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm ba điểm A, B, C có cùng hoành độ
x = -1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.
C, Tìm ba điểm A’, B’, C’ có cùng hoành độ
x = 1,5 theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của A và A’, B và B’, C và C’.
d, Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của x để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.
Bài 6 ( tr/36):
Cho hàm số
a, Vẽ đồ thị của hàm số
b, Tính các tính giá trị f(-8); f( -1,3); f(-1,3);f(-0,75);f(1,5)
c,Dùng đồ thị để ước lượng các giá trị

d,Dùng đồ thị để ước lượng vị trí các điểm trên trục hoành biểu diễn các số
Bài 10 ( tr/39):
Cho hàm số y = - 0,75.
Qua đồ thị của hàm số đó, hãy cho biết khi x tăng từ -2 đến 4 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu?
* Dạng 2: X/đ hệ số a của h/s y =
PPG: Gọi parabol(P) là đồ thị hàm số
Bài 7: Hình 10( sgk/38)
Trên mặt phẳng tọa độ có một điểm M thuộc đồ thị của hàm số
a, Tìm hệ số a.
b, Điểm A ( 4; 4) có thuộc đồ thị không ?
c, Hãy tìm thêm hai điểm nữa ( không kể điểm O) để vẽ đồ thị.
Bài 8: Hình 11 (sgk/38)
Biết rằng đường cong là một parabol y = ax
a, Tìm hệ số a.
b,Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ x = -3.
c,Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8
2
* Dạng 3: Tọa độ giao điểm parabol và đường thẳng.
PPG: +, Gọi parabol(P) là đồ thị hàm số
- Nếu (1) vô nghiệm thì (d ) không cắt (P).
Nếu (1) có nghiệm thì (d) cắt (P).
Gọi x là hoành độ giao điểm thì tung độ giao điểm là y = ax hoặc y = bx + c
Và đường thẳng (d) có phương trình y = bx + c.
+ Để tìm tọa độ giao điểm của ( P) và ( d) ta viết phương trình hoành độ giao điểm của (P) và ( d):
1
1
2
1
Bài 9:
Cho hai hàm số
a, Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Hướng dẫn về nhà:
BTVN: T? B�i t?p 7 - 13/ sbt/ 37